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一 简答题

1. 请简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点?(15)

2. 简述裂纹扩展的能量平衡理论?(15分)

3. 断裂力学中,按裂纹受力情况,裂纹可以分为几种类型?(10分)

4. 请简述疲劳破坏过程的几个阶段?(5)

5.试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别? (10分)

二 推导题

在I-II 复合型裂纹问题中,裂纹尖端附近周向应力场由下式给出

[]

cos(/2)(1cos )3sin I II K K θσθθθ=+-

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请简述最大应力准则的基本假定,并根据基本假定推导出开裂角的表达式?

一、 证明题(25分)

定义J 积分如下,, (/)J wdy T u xds Γ

=-⋅∂∂⎰ 围绕裂纹尖端的回路Γ,始于裂纹下表面,终于裂纹上表面,按逆时针方向转动,其中w 是板的应变能密度,T 为作用在路程边界上的力,u 是路程边界上的位移矢量,ds 是路程曲线的弧元素。证明J 积分值与选择的积分路程无关,并说明J 积分的特点。

二、 简答题(70分)

1. 请简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点?(15)

答:裂纹尖端应力场有如下三个特点:

1)0=r 处,应力趋于无穷大,即在裂尖出现奇异点;

2)应力强度因子在裂尖为有限量;

3)裂尖附近的应力分布是r 和θ的函数,与无限远处应力和裂纹长无关。

2. 简述裂纹扩展的能量平衡理论?(15分)

答:对完全脆性材料,应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。

对于金属等有一定塑性的材料,裂纹扩展中,裂尖附近发生塑性变形,裂纹扩展释放出来的应变能,不仅用于形成新表面所吸收的表面能,更主要的是克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能,即塑性功。对金属材料,能量平衡理论这时需要更广泛的概念。这时,抵抗裂纹扩展能力=表面能+塑性变形能,对金属材料这是常数。

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3. 断裂力学中,按裂纹受力情况,裂纹可以分为几种类型?(10分)

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答:按裂纹受力情况把裂纹(或断裂)模式分成三类:张开型(I 型)、滑开型

(II 型)和撕开型(III 型)。

4. 请简述疲劳破坏过程的几个阶段?(5)

答: 1)裂纹成核阶段

2)微裂纹扩展阶段

3)宏观裂纹扩展阶段

4)断裂阶段

5.试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别? (10分)

答:

断裂力学和材料力学的研究对象不同,材料力学研究完整的材料,而断裂力学则研究带裂纹的材料。虽然断裂力学是材料力学的发展和补充,但是断裂力学与材料力学的设计思想不同,其差别可从一下几方面来看:

1)静载荷情况

传统的强度条件要求最大计算应力小于材料强度指标,即:

s

s n σσ≤max (屈服),s σ为屈服应力 b

b n σσ≤max (破坏),b σ为强度极限 而断裂力学的裂纹失稳准则是:n

K K IC I ≤ I K -裂纹尖端的应力强度因子

2)循环载荷情况

传统的疲劳设计,是用光滑试件作S -N 曲线,求出下界限应力1-σ疲劳极限。如果最大工作应力满足下式

1

1max --≤n σσ 1-n 为循环载荷下的安全系数,并认为凡是有缺陷的构件都不能应用。

断裂力学认为:含裂纹构件,只有裂纹未达到临界长度仍可使用;在循环载荷作用下,裂纹先缓慢扩展,直至达到临界长度,构件才失稳破坏。并选用指标dN

da ——作用载荷每循环一周裂纹的扩展量,代表材料抵抗裂纹扩展的能力。

3)腐蚀介质下的情况

综上所述,断裂力学出现后,对宏观断裂有了进一步认识,对传统设计思想进行了改善与补充。

三、 推导题(20分)

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在I-II 复合型裂纹问题中,裂纹尖端附近周向应力场由下式给出

[

]cos(/2)(1cos )3sin I II K K θσθθθ=+-

锟斤拷锟斤拷f学锟斤拷锟斤拷(参考模板)

请简述最大应力准则的基本假定,并根据基本假定推导出开裂角的表达式? 答:

最大应力准则的基本假定:

1)裂纹沿最大周向应力方向开裂;

2)在该方向上周应力达到临界值时,裂纹开始扩展。

根据该假定有,

0=∂∂θ

σθ, 022<∂∂θσθ 把[]θθπθ

σθsin 3)cos 1(222cos II I K K r -+=带入上面两式 并利用 1cos sin 22=+θθ,可求得开裂角的表达式

2222420983arccos I I

I I I I I I I ++±=K K K K K K θ 对于纯I 型,0=I I K ,00=θ,故根号前必须取正,则

2222420983arccos I I

I I I I I I I +++=K K K K K K θ

四、 证明题(25分)

定义J 积分如下, (/)J wdy T u xds Γ

=-⋅∂∂⎰,围绕裂纹尖端的回路Γ,始于裂纹下表面,终于裂纹上表面,按逆时针方向转动,其中w 是板的应变能密度,为作用在路程边界上的力,是路程边界上的位移矢量,ds 是路程曲线的弧元素。证明J 积分值与选择的积分路程无关,并说明J 积分的特点。 答:1)由弹性力学公式

ij i i n T σ=, 2,1,=j i

i n ——弧元素法线的方向余弦。

利用2dx dy =,1dx dx =,带入⎰Γ∂∂⋅-= )(ds x

wdy J

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可以得到 ⎰Γ∂∂⋅-= 1

2)(ds x u n wdx J i ij i σ i u ——位移分量。

由图(1)可知,ds dx n /21=,ds dx n /12-=

所以有,ds n ds n dx j j 112.δ==

则, ds n x u w J j i ij j ⎰Γ∂∂⋅-= 1

1)(σδ 作一封闭曲线*Γ,分四段1Γ、2Γ、3Γ、4Γ,如图(2),故*Γ内无奇异点。 由格林公式:⎰⎰⎰∂∂-∂∂=+A s dx dx x Q x Q Qdx Pdx ))()(212

121 令0=Q ,同时ds n dx .21-=,ds n dx .12=,则格林公式可改写成

⎰⎰⎰∂∂=A j

s j dA x P ds Pn 则线积分

dA x u x x w dA x u w x ds n x u w A i ij j i ij j A j j i ij j ⎰⎰⎰⎰⎰⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂⋅∂∂-∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⋅-∂∂=∂∂⋅-Γ)()(1111 11*σσδσδ (a )

利用:ij ij w σε=∂∂,)(21i

j j i ij x u x u ∂∂+∂∂=ε及jji ij σσ= 可以推出 11111)()(21x u x x u x x u x u x x w x w i j ij i ij j i j j i ij ij ij ∂∂∂∂-∂∂∂∂=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡∂∂+∂∂∂∂=∂∂∂∂=∂∂σσσεε 利用平衡方程0,=j ij σ,可得

)(1

1x u x x w i ij j ∂∂∂∂=∂∂σ 将上式带入(a)式,有

0)(* 1

1=∂∂⋅-⎰Γds n x u w j i ij j σδ

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